Sur la célèbre fresque de Raphaël "L'École
d'Athènes" (peinte en 1510-11 dans les stanze du
Vatican),
voir < http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit3/unit3.html>
on peut voir en bas à gauche un personnage tenant une tablette qui ne laisse pas d'intriguer :
On y lit en titre EPOGDOÔN (et non epogloôn comme cela est dit dans la page citée ci-dessus), avec les nombres 6 - 8 - 9 - 12;
les expressions "par quatre", "par cinq", "par toutes";et la fameuse tétractys.
Voici comment Euclide, Sectio canonis (sp.) 8, 4-12 définit epogdoos :
"Soit un segment A = 3/2 de B, et C = 4/3 de B; il s'ensuit que 8A=12B=9C.
A est donc égal à C augmenté d'un huitième de C: A est défini comme l'épogdoos de C (càd C avec 1/8 "par dessus, en plus" epi)."
Epogdoos désigne donc un rapport de 9/8.
Pour les définitions musicales, v. Aristide, De musica I, 7, 19:
� l'accord dia tessarôn, c'est l'épitrite (= rapport de 4/3 selon Euclide),
l'accord dia pente, c'est l'hémiolios (= rapport de 3/2 selon Euclide),
l'accord dia pasôn, c'est le double (= l'octave),
l'accord de ton, c'est l'épogdoos �.